Ο Σπύρος Αποστολόπουλος είναι απόφοιτος του Τμήματος Πολιτικών Επιστημών και Δημόσιας Διοίκησης του ΕΚΠΑ και κάτοχος μεταπτυχιακού στη Διοίκηση και Οικονομία Υπηρεσιών Υγείας της ΕΣΔΥ. Από τον Ιανουάριο του 2020 είναι Διοικητής του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου «Αττικόν». Στο παρελθόν έχει διατελέσει Διοικητής στο Γενικό Νοσοκομείο Τρικάλων και στο «Αττικόν» (2004-2008), μέλος του Δ.Σ. του Γ.Ν. Λάρισας, Διευθυντής Υγείας και Πρόνοιας της Περιφέρειας Θεσσαλίας, καθώς και Γενικός Διευθυντής στο Ιατρικό Αθηνών (Κλινική Αμαρουσίου). Έχει υπάρξει επιστημονικός συνεργάτης στην ΕΣΔΥ, ενώ έχει συμμετάσχει ως ειδικός σε πολλά συνέδρια και ημερίδες με αντικείμενο την πολιτική υγείας και τη διοίκηση υπηρεσιών υγείας. Επιπλέον, είναι γενικός γραμματέας της Ελληνικής Εταιρείας Διοίκησης Υπηρεσιών Υγείας (ΕΕΔΥΥ) και μέλος της Ελληνικής Επιστημονικής Εταιρείας Πολιτικής και Οικονομίας της Υγείας.